Älä diagnosoi, vaan anna mahdollisuus! Derivointitehtävä, jossa "jokaiselle jotakin"

Facebookissa on viime päivinä käyty mielenkiintoista keskustelua lahjakkuuden olemuksesta. Käynnistäjänä toimi Vesa Linja-ahon huomio siitä, että saattaisi olla järkevämpää puhua kiinnostuksesta lahjakkuuden, tai oikeammin sanottuna "lahjakkuuden" sijaan.
Keskustelut osoitteissa

https://www.facebook.com/groups/182907755060898/690056064346062/?notif_t=group_comment_reply

sekä

https://www.facebook.com/groups/237930856866/10151723228176867/?comment_id=10151723389596867&notif_t=like

Tutkimusten mukaan nimenomaan kiinnostus ja sen tukeminen ahkeruuteen auttamalla ja siitä palkitsemalla on avain menestykseen. Lahjakkuuden (jollaista nuorilta lapsilta ei käytännössä voi luotettavasti diagnosoida) korostaminen puolestaan johtaa epäonnistumisen pelkoon  ja mm. välttämisorientaatioon, jota edellinen blogikirjoitukseni käsitteli. Lue aiheesta selkokielisesti lähdeviitteineen http://notkea.fi/post/42097707051/lahjoista-suurin

Tässä kirjoituksessa haluan kuitenkin asian käsittelyn sijaan esitellä konkreettisen tehtävän, joka vastaa tarpeeseen eriyttämisestä heterogeenisessa ryhmässä. Tehtävää saa käyttää, soveltaa ja hyödyntää kukin parhaaksi katsomallaan tavalla.

Tehtävä on nimeltään Kultaseppä. Olen tällaisenaan käyttänyt sitä lukion lyhyen matematiikan neloskurssilla, eli derivoinnin opettelun tukena (sopii varmasti myös pitkään matikkaan). Derivaattaa opitaan usein helposti käyttämään (mekaanisesti), sen sijaan soveltaminen koetaan vaikeaksi, eikä derivaatan käsitettä funktion muutosnopeutena usein ymmärretä lainkaan varsinkaan lyhyen matikan opiskelijoiden keskuudessa. Tehtävän tavoitteena onkin derivaatan käytön soveltaminen, yhdessä tekeminen ja opiskelun mielekkyyden lisääminen, mutta ennen kaikkea tehtävä auttaa havaitsemaan ja arvostamaan oppimisen prosessia pelkän lopputuloksen tuijottamisen sijaan. Viimeksi mainittu on tärkeä, sillä nykyinen koulumme ohjaa liian usein oppilaita arvostamaan vain yhtä ainoaa oikeaa lopputulosta, eikä ponnisteluja tai matkalla tapahtuneita oivalluksia osata arvostaa.

Tehtävä jakautuu kurssikerroille esimerkiksi siten, että

• kurssin ensimmäisellä tai toisella kerralla  tehtävä esitellään
• noin viikko tämän jälkeen tehtävään tutustutaan tarkemmin
• derivaatan käsitteen opettelun myötä mietitään, miten tehtävä liittyy aiheeseen -> voidaan jo työstää myös varsinaista laskentaa
• loppupuolella kurssia annetaan vihje ratkaisun etenemisestä, ja kun oppilaat ovat viimeistään nyt ehtineet yrittää lausekkeiden muodostamista, voidaan kokeilut käydä läpi ja muodostaa yhdessä oikeat lausekkeet
• kurssin viimeisillä viikoilla oppilaat saavat halutessaan yrittää lausekkeiden ratkaisemista ja lopullisen ratkaisun saamista ennen yhteistä tehtävän loppuun saattamista

Lisäksi jokainen oppilas saa halutessaan ratkaista tehtävää kurssin aikana vapaassa aikataulussa, ja opettaja auttaa pyydettäessä. Ratkaisuyritykset ja sitoutuneisuus tehtävään voidaan huomioida kurssin arvostelussa.

1. Tehtävän esittely: tehtävä esitellään luotaantyöntävänä, vaikeana ja vieraalla kielellä. Oppilaita pyydetään vain lukemaan teksti ja kääntämään se yhdessä. Sisällöstä puhutaan korkeintaan lyhyesti. Tavoitteena on saada oppilaat tämän myötä (myöhemmin) huomaamaan, että hyvin vaikeasti lähetyttävänkin asian voi ottaa haltuun. Oppilaat saavat tehtäväksi pohtia sisältöä esimerkiksi piirtämällä kuvia / käsitekartan tms. tehtävään liittyen.

Tehtävä: The poor goldsmith

 2. Tehtävän ensimmäinen käsittely: Oppilaat ovat piirtäneet tai jollakin tavalla käsitelleet sitä, mistä tehtävässä on kyse. Tällä käsittelykerralla tehtävästä on tarkoitus tehdä yhteisesti mahdollisimman helposti lähetyttävä, ikään kuin voittaa ensireaktion myötä tullut kauhistus tehtävää kohtaan. Lienee turhaa sanoa, miten hyödyllistä on oppia pääsemään niskan päälle vaikeuksia kohdatessaan. Tässä vaiheessa on myös tehtävä selväksi, millainen "kultalakana" on muodoltaan kun sitä aletaan jakamaan (suorakulmio, ei kolmiulotteinen pilari tms.).

Oppilaan käsittelyä tehtävän hahmottamiseksi

Opettaja voi jatkaa tehtävän käsittelyä haluamallaan tavalla. Tehtävän hienous on siinä, että se on
a) innokkaalle oppilaalle haltuun otettavissa ja ratkaistavissa (jokaisella kurssillani, jolla olen tehtävää käyttänyt, 1 - 4 oppilasta on lopulta ratkaissut tehtävän),
b) kuitenkin niin haasteellinen tai ainakin sellaiselta vaikuttava, etteivät ne oppilaat, jotka eivät yksinään tai edes kaverin kanssa saa lopullista ratkaisua aikaiseksi, koe asiaa lannistavana
c) tehtävä on mielenkiintoinen ja saa useimmat oppilaat kiinnostumaan ratkaisusta ja ennen kaikkea sen työstämisestä (kaikilla kursseillani, joilla olen tehtävää käyttänyt, on muodostunut kaveriryhmiä, jotka ovat ryhtyneet pohtimaan tehtävää innokkaasti vapaa-ajallaan ilman, että tätä sen enempää erikseen on pyydetty),
d) tehtävä on kuitenkin täysin matemaattinen (vaikkakin lukiolaisen näkökulmasta varmaankin epätyypillinen, mikä sekin lienee hyvä asia),
e) tehtävä kehittää ongelmanratkaisutaitoja, auttaa kiinnittämään huomiota prosessiin ja mahdollistaa monenlaiset käsittelytavat,
f) sitoo kurssin sisältöjä yksittäiseen tehtävään ja sen ratkaisuprosessiin, kerraten samalla aiempia sisältöjä, erityisesti geometriaa sekä lausekkeiden käsittelyä. 

Sain tehtävän käsiini sattumalta eräällä kurssilla Norjassa. En tiedä tehtävän taustasta sen enempää, en myöskään sitä, kenen kehittämä tehtävä on, tai onko se esimerkiksi jokin yleinen "kansanperinteeseen kuuluva" matemaattinen ongelma. Jos jollakulla on tietoa tehtävän historiasta, otan mielelläni infoa vastaan. Tehtävän ideaa voi toki muokata esimerkiksi erilaisella tarinalla, kuviolla tai muulla.

Jätän tehtävän ratkaisun kirjoittamatta tähän, sillä itselleni opettajanakin sen ratkaiseminen ensimmäistä kertaa oli hauskaa. Jos joku kuitenkin kaipaa ratkaisua tai mitä tahansa tukea, vinkkiä tai apua, yhteyttä voi ottaa sähköpostitse (laura.tuohilampi'at'helsinki.fi) tai kommenttien muodossa.

(Pahoittelen vuolaasti kuvien laatua, skannerini kanssa oli ongelmia, ja iPhone-kuvina laatu ei näköjään päätä huimaa)